Questo blog si occuperà principalmente di meteorologia, ambiente, energia, argomenti scientifici e tecnologici e di tematiche di attualità connesse. Ho deciso così di inserire alcuni semplici dispositivi elettronici. Infatti l'elettronica fa ormai parte della vita di tutti i giorni. E' alla base del funzionamento del PC con cui sto scrivendo, del funzionamento di tutti gli elettrodomestici che sono a noi consueti. D'altro canto le scienze moderne inclusa la fisica e la meteorologia (che ne costituisce una branca di essa non fanno eccezione ) ricorrono all'utilizzo di sofisticate apparecchiature elettroniche. Da un lato le proprietà dei semiconduttori e l'elettromagnetismo che spiega i fenomeni elettrici e magnetici sono alla base dello sviluppo dell'elettronica più avanzata come i chip che costituiscono le schede elettroniche dei calcolatori moderni e sono alla base di tutti i moderni dispositivi elettronici, dall'altro la strumentazione elettronica di rilevamento e misura sono ormai fondamentali nelle scienze fisiche per fare del monitoraggio ambientale, acquisire dati e misure, elaborarli, simulare o controllare esperimenti anche avanzati ( si pensi per esempio alla grande quantità di elettronica richiesta per un esperimento delle Alte Energie).
I dati oggi vengono prevalentemente immagazzinati in formato digitale e frequentemente una funzione spesso richiesta è la riconversione di un segnale che può per esempio rappresentare una grandezza fisica in formato da digitale ad analogico. Quindi di seguito introdurrò il funzionamento del DAC ( Digital-Analogic Converter) che serve a convertire un segnale in formato digitale quindi binario in formato analogico. Non entrerò più di tanto nei dettagli lo scopo di questo blog è quello di fare informazione scientifica nelle tematiche citate all'inizio e senza perdere di validità scientifica il linguaggio e il modo in cui verranno affrontati gli argomenti rimarranno su un livello amatoriale per essere comprensibili anche da persone informate o semplicemente interessate a tali argomenti ma non necessariamente esperte di questi settori. Quindi mi scuso se ci dovessero essere tra i miei lettori degli ingegneri del settore e trovino la spiegazione troppo semplificata.
Un esempio di DAC si realizza utilizzando un circuito sommatore costituito da un amplificatore in configurazione invertente e resistenze con ben precisi valori. Il circuito della figura sottostante rappresenta un circuito sommatore. Il circuito sommatore è costituito da un amplificatore in configurazione invertente a tre ingressi ed un uscita (cliccare sopra la figura per ingrandire l'immagine).
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| Circuito sommatore invertente a tre ingressi. Il polo positivo è messo a terra. |
Un amplificatore ideale presenta una resistenza d'ingresso infinita quindi per la Legge dei nodi (Prima legge di Kirchhoff) si ha:
I= IA+IB+IC con ulteriori semplici passaggi matematici si ha:
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| Passaggi matematici relativi al circuito sommatore |
Queste sono le equazioni per tensioni e correnti che regolano il funzionamento di un circuito sommatore. Se si scelgono i valori delle resistenze assegnando precisi valori in modo tale che siano una potenza di 2 come per esempio:
RA=R; RB=2R; RC=4R; si ottiene Vout = - ( VA+VB/2+VC/4 );
Se ora si rinominano anche le tensioni per semplicità di notazione: VA=V0; VB=V1; VC=V2 la precedente equazione diviene:
Vout = - ( V0+V1/2+V2/4 );
il corrispondente circuito sommatore aggiornando i valori delle resistenze e rinominando gli indici delle tensioni diventa:
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| Circuito sommatore a ingressi pesati da resistenze l'una il doppio dell'altra funzionante come DAC |
Procedendo da V0 a V2 l'effetto delle tensioni viene dimezzato in uscita poichè le resistenze sono una il doppio della precedente dall'alto verso il basso. Così facendo riferimento all'ultima espressione l'uscita di V1 ha un peso di 1/2 rispetto a V0, mentre V2 di 1/4. I valori scelti delle resistenze non sono una casualità infatti hanno la stessa logica che regola i rapporti della numerazione binaria. Supponiamo ora che gli ingressi siano in logica binaria. Lo 0 logico corrisponde ad un ingresso di V=0 Volt mentre l' 1 logico a 5 Volt. I segnali d'uscita rappresentano la traduzione analogica dei valori binari in ingresso. il circuito sommatore pesato della precedente figura funziona quindi come un convertitore digitale analogico a 3 bit in quanto tre sono gli ingressi. L'uscita con la tensione maggiore corrispondente alla resistenza più bassa è chiamato bit più significativo MSB (Most Significative Bit), viceversa l'uscita corrispondente alla resistenza maggiore e quindi con un effetto minore è chiamato LSB (Less Significative Bit). in una stringa binaria il bit meno significativo è scritto a destra mentre quello più significativo a sinistra. Esplicito qualche esempio per mostrare il meccanismo:
Per esempio se considero la configurazione in ingresso 000 avrò in uscita Vout = 0 in quanto V0 = V1 = V2 = 0;
2). Se invece scelgo 001 V0 = V1 =0 Volt; V2 = 5 Volt da cui Vout = - ( V0 + V1/2 + V2/4 ). Sostituendo i valori si ottiene Vout = - ( 0+ 0 + 5/4 ) = - 1,25 Volt
3). Se invece scelgo 011 V0 = 0 Volt V1 = V2 = 5 Volt da cui Vout = - ( V0 + V1/2 + V2/4 ) = - ( 0+ 5/2 + 5/4 ) = - ( 0 + 2,50 + 1,25 )= -3,75 Volt.
naturalmente è possibile inserire tutte le configurazioni intermedie fino ad arrivare alla combinazione 111 che corrisponde a V0 = V1 = V2 = 5 Volt da cui Vout = - ( V0 + V1/2 + V2/4 ) = - ( 5 + 5/2 + 5/4 ) = - ( 5 + 2,50 + 1,25 ) = -8,75 Volt.
I calcoli sono stati svolti ipotizzando una resistenza di retroazione pari ad 1 KΏ. Ovviamente si può anche calibrare la resistenza di feedback in modo che il valore della tensione in uscita in Volt corrispondi precisamente al valore analogico della combinazione binaria. Nel caso in esame inserendo un valore di R = 0,8 KΏ si ottengono tali valori di uscita. Infatti con questa ricalibrazione dell'uscita l'equazione:
Vout = - ( V0 + V1/2 + V2/4 ) deve essere moltiplicata per 0,8
-L'ingresso 000 da comunque come risultato Vout = 0;
-Un ingresso 001 dato da V0 = V1 =0 Volt; V2 = 5 Volt da cui Vout = - ( V0 + V1/2 + V2/4 )*0,8 = - ( 0+ 0 + 5/4 )*0,8 = - 1,25 *0,8 = -1,00 Volt
-L'ingresso 011 corrispondente alla combinazione V0 = 0 Volt; V1 = V2 = 5 Volt da Vout = - ( V0 + V1/2 + V2/4 )*0,8 = - ( 0+ 5/2 + 5/4 )*0,8 = - ( 0 + 2,50 + 1,25 )*0,8= -3,75*0,8 = -3 Volt.
Fino ad arrivare alla massima uscita possibile data dall'ingresso binario 111 che fornendo un Vout = - 8,75*0,8 = - 7 Volt che completa quanto detto. Notare come la configurazione 111 corrisponda a 22 + 21+ 20 = 7 , "traduzione da binaria ad analogica del numero 7". Abbiamo così verificato il funzionamento del DAC.
Emiliano Sassolini
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